UVA11437 题解

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这道题的难点在于求 和 之间的面积关系。题目给出了 三个顶点的坐标，我们可以用海伦公式求出它的面积：

其中 为三角形三边的长，。

求 和 之间的面积关系，我们可以用梅涅劳斯定理：如果一直线与 的边 或其延长线分别交于 ，则有：

图例：

对题目中的 使用梅涅劳斯定理，可得 ，则 。

同理，。

设 ，由 可得 ，。

，即 。

关键的两个问题求完了，代码应该就能很轻松地写出来。只要把 的面积除以 就好了。注意输入是小数，输出不是小数。代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		double xa, ya, xb, yb, xc, yc;
		scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &xa, &ya, &xb, &yb, &xc, &yc);
		double x, y, z;
		x = sqrt((yb - ya) * (yb - ya) + (xb - xa) * (xb - xa));
		y = sqrt((yc - ya) * (yc - ya) + (xc - xa) * (xc - xa));
		z = sqrt((yc - yb) * (yc - yb) + (xc - xb) * (xc - xb));
		double s, p;
		p = (x + y + z) / 2;
		s = sqrt(p * (p - x) * (p - y) * (p - z));
		printf("%.0lf\n", s / 7);
	}
	return 0;
}